ローソク足に依存関係はあるのか？独立性検定で検証してみました

1つ前のローソク足が陽線だった場合、次のローソク足は陽線になりやすいと思いますか？それとも陰線になりやすいと思いますか？

前のローソク足の陰陽によって、次のローソク足の陰陽に偏りがあることを依存関係があるといいます。もし依存関係があり、例えば前のローソク足が陽線の場合に次のローソク足も陽線になりやすいということがわかっていれば、買いが有効な手法になると考えられます。

そこで本記事では、ローソク足の依存関係を独立性検定を用いて検証してみたいと思います。

ローソク足の依存関係を使ってトレードしようと思われている方は是非参考にしてみてください。

独立性検定

時間的に連続する二つのローソク足（以下ではそれぞれ前ローソク足と次ローソク足と呼称することにしましょう）に関して、次ローソク足が陽線となるか陰線となるかが前ローソク足の挙動に依存して決まるのかを測る方法の一つに独立性検定があります。

検定の手順は以下です。やや複雑なので結論だけ知りたい方は読み飛ばしてください。

まず帰無仮説は以下となります。

連続する二つのローソク足に関して、陽線→陽線、陽線→陰線、陰線→陽線、陰線→陰線の4つのパターンに該当した回数を過去データからそれぞれ集計し、集計した値（実測値）から期待度数を算出します。

下表はイメージで、$Xi$が実測値、$Yi$が期待度数です（$i=1,2,3,4$）。

期待度数の算出は以下の通りです。

$$Y1=\frac{(X1+X2)\times(X1+X3)}{X1+X2+X3+X4}$$

$$Y2=\frac{(X1+X2) \times (X2+X4)}{X1+X2+X3+X4}$$

$$Y3=\frac{(X3+X4) \times (X1+X3)}{X1+X2+X3+X4}$$

$$Y4=\frac{(X3+X4) \times (X2+X4)}{X1+X2+X3+X4}$$

そして検定統計量を以下のように設定し$\chi^2$検定を行います。

$$\chi^2=\sum_{i=1}^4\frac{(Xi-Yi)^2}{Yi}$$

また帰無仮説が棄却された場合、$Xi$と$Yi$の大小によって、陽線あるいは陰線が連続するのか反転するのかどちらの可能性が高いか、概ねの傾向は掴めそうです（※正確には独立性検定では個々の$Xi$と$Yi$の差が有意かまではわからない）。

それでは早速検証してみたいと思います。

検証条件

詳細な検証条件は以下となります。

• 連続する二つのローソク足（前ローソク足と次ローソク足）に関して、陽線→陽線、陽線→陰線、陰線→陽線、陰線→陰線の4つのパターンに該当する回数で独立性検定を実施
• ただし、始値と終値が同じ値となるローソク足が、前ローソク足あるいは次ローソク足にある場合は集計対象から外す
• 有意水準=0.01
• 通貨ペアはUSD/JPY
• 検証期間は2013/1/1～2021/12/31
• 15分足、1時間足、4時間足それぞれの時間足で検証

検証結果（※失敗）

各時間足の実測値、期待度数、p値を示します。

15分足

p値は$1.7\times10^{-75}$となり、帰無仮説棄却です（独立でない）。

陽線→陰線あるいは陰線→陽線のように、反転するパターンの実測値が期待度数よりも大きいため、逆張り戦略が有効かもしれません。

1時間足

p値は$1.6\times10^{-20}$ となり、またしても帰無仮説棄却です（独立でない）。

15分足同様、逆張り戦略が有効と思います。

4時間足

p値は0.00486のため、帰無仮説棄却です（独立でない）。

ただしこちらは陽線→陽線の度数が最も大きいため、一概に逆張りが有効とは言えなさそうです。

以上が独立性検定の結果です。

一応まとめると、どの時間足でも独立性は認められず、15分足と1時間足は陽線→陰線あるいは陰線→陽線のように反転する可能性が高い傾向があるため、逆張り戦略が有効ということかと思います。

さて、結果を全体的に見て思ったのは、p値が小さすぎないかということです。

調べてみますと、検定というのはサンプルサイズが重要で、サンプルサイズが大きすぎると少しの差でも帰無仮説を棄却してしまうということがわかりました。

ですので本来であれば、検出力・効果量などから適切なサンプルサイズを決めてから検定を行う必要があるとのことです。

なのでサンプルサイズを決めるところから検定をやり直しました。

検証結果

サンプルサイズは以下のサイトを参考に計算させていただきました。

計算の結果、15分足が5646、1時間足が5551、4時間足が15578となりました。

そこで今回は、検証期間において集計対象とするローソク足の数をサンプルサイズと近くなるよう、サイコロを振って集計対象とするかどうかを決める仕様としました。

例えば15分足の場合、本来のローソク足の数は242039であり、サンプルサイズが5646であるため、0~1の値をとる一様乱数が、5646/242039以下であれば集計対象とし、以上であれば集計対象から外すとしています。

厳密にサンプルサイズになるわけではないですが、どのデータを対象とすべきかに恣意性を持たせないようこのような仕様を考えました。

以下が再検定の結果です。

15分足

p値は0.00119となり、帰無仮説棄却です（独立でない）。

陽線→陰線あるいは陰線→陽線のように、反転するパターンの実測値が期待度数よりも大きいため、逆張り戦略が有効かもしれません。

1時間足

p値は0.10288となり、帰無仮説棄却されずです（独立でないとは言えない）。

反転する度数が高いわけでもないため、前後のローソク足に特別関係性は見いだせないのかも知れません。

4時間足

p値は0.00484となり、帰無仮説棄却です（独立でない）。

ただしこちらも陽線→陽線の度数が最も大きいため、一概に逆張りが有効とは言えなさそうです。

以上、なんとも煮え切らない微妙な結果となりました。

15分足のみ逆張りが有効なことを示唆すると思いますが、その他の時間足は特に前後のローソク足から関係性を見出すのが難しいのだと思います。

まとめ

本記事では、ローソク足の依存関係を独立性検定で検証しました。得られた結論は以下となります。

以上、最後まで読んでいただきありがとうございました。